Question

在三邊長為自然數、周長不超過30、最大邊與最小邊之和恰好等于第三邊的2倍的不等邊三角形中，互不全等的三角形有

20

 個．

Answer 1

分析：由題意設三邊長a＜b＜c，則a+c=2b，a+b+c≤30，根據三角形的三邊關系，可得b的取值范圍，分類討論解答出即可．

解答：解：設三角形的三邊滿足a＜b＜c，
則a+c=2b，a+b+c≤30，
∴3b≤30，即b≤10，
∴3≤b≤10，
①當b=10時，有6、10、14，7、10、13，8、10、12，9、10、11；共4種；
②當b=9時，有5、9、13；6、9、12；7、9、11；8、9、10；共4種；
③當b=8時，有5、8、11；6、8、10；7、8、9；共3種；
④當b=7時，有4、7、10；5、7、9；6、7、8；共3種；
⑤當b=6時，有4、6、8；5、6、7；共2種；
⑥當b=5時，有3、5、7；4、5、6；共2種；
⑦當b=4時，有3、4、5；共1種；
⑧當b=3時，有2、3、4；共1種；、
綜上，共有4+4+3+3+2+2+1+1=20種．
故答案為：20．

點評：本題主要考查了三角形的三邊關系和不等式，體現了分類討論思想．