
解:連接CD.
在△CAD和△CBD中,

,
∴△CAD≌△CBD(SSS),
∴∠A=∠B,
又∵AC=CB,M,N分別為CB,CA的中點,
∴AN=

AC,BM=

BC,即AN=BM,
在△ADN和△BDM中,

,
∴△ADN≌△BDM(SAS),
∴DN=DM.
分析:先利用全等三角形的判定定理SSS判定△CAD≌△CBD,從而得出∠A=∠B,再根據SAS判定△ADN≌△BDM,所以由全等三角形的對應邊相等知DN=DM.
點評:本題主要考查了全等三角形的判定與性質.利用全等提供的結論證明全等是一種重要的解題方法.