Question

如圖，已知CA=CB，AD=BD，M、N分別是CB、CA的中點，
求證：DN=DM．

Answer 1

分析：先利用全等三角形的判定定理SSS判定△CAD≌△CBD，從而得出∠A=∠B，再根據SAS判定△ADN≌△BDM，所以由全等三角形的對應邊相等知DN=DM．

解答：解：連接CD．
在△CAD和△CBD中，

CA=CB AD=BD CD=CD

，
∴△CAD≌△CBD（SSS），
∴∠A=∠B，
又∵AC=CB，M，N分別為CB，CA的中點，
∴AN=

1

2

AC，BM=

1

2

BC，即AN=BM，
在△ADN和△BDM中，

AN=BM ∠A=∠B AD=BD

，
∴△ADN≌△BDM（SAS），
∴DN=DM．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質．利用全等提供的結論證明全等是一種重要的解題方法．