Question

近年來榆林地區實行綠化企業制，希望經過幾年努力，綠化程度大大改善，現向苗商訂購一批樹苗．已知此次綠化工程需要楊樹苗2300株，梧桐樹苗2040株；物流公司提供甲、乙兩種型號的貨車共50輛，已知甲型號貨車可裝載楊樹苗50株和梧桐樹苗30株，乙型號貨車可裝載楊樹苗40株和梧桐樹苗60株．若設租甲種貨車x輛．
（1）問一共有多少種裝載方案？
（2）已知租用一輛甲種貨車需租金120元，租用一輛乙種貨車需租金160元，若租車總費用為y元，請你求出y與x之間的關系式，及租車費用最少的方案．

Answer 1

分析：（1）由題意理解出：當車都滿載時所運楊樹株數≥2300，梧桐樹苗株數≥2040，從而得出不等式組，解其整數解的個數，即就有幾種方案．
（2）把租車費用與x的關系式列出，結合一次函數的性質來解決．

解答：解：（1）由題意得 

50x+40(50-x)≥2300 30x+60(50-x)≥2040

          
∴30≤x≤32
∵x正整數
∴x=30或31或32
∴共有三種裝載方案．                 

（2）由題意得
y=120x+160（50-x）
=-40x+8000                          
∴y與x之間的關系式為y=-40x+8000            
∵y是關于x的一次函數，且-40＜0
∴y隨x的增大而減小                     
∵30≤x≤32
∴當x=32時，y_最小=6720．             
∴租車費用最少的方案為甲車32輛，乙車18輛．

點評：本題考查了一次函數的應用，能夠熟練找到題目中的等量關系和不等關系分別列方程和不等式進行求解．同時要注意和函數的結合分析，利用函數的單調性來求最值問題是常用的方法，要掌握．