Question

近年來榆林地區實行綠化企業制，希望經過幾年努力，綠化程度大大改善，現向苗商訂購一批樹苗．已知此次綠化工程需要楊樹苗2300株，梧桐樹苗2040株；物流公司提供甲、乙兩種型號的貨車共50輛，已知甲型號貨車可裝載楊樹苗50株和梧桐樹苗30株，乙型號貨車可裝載楊樹苗40株和梧桐樹苗60株．若設租甲種貨車x輛．

（1）問一共有多少種裝載方案?

（2）已知租用一輛甲種貨車需租金120元，租用一輛乙種貨車需租金160元，若租車總費用為y元，請你求出y與x之間的關系式，及租車費用最少的方案．

Answer 1

解：（1）由題意得

50x+40(50-x)≥2300

30x+60(50-x)≥2040                      …………  2分

∴30≤x≤32

∵x正整數  

∴x = 30或31或32 

∴共有三種裝載方案．                   …………  3分   

（2）由題意得  

 y = 120x+160(50-x)

  =-40x+8000                           …………  5分   

∴y與x之間的關系式為y =-40x+8000             …………  8分   

∵y是關于x的一次函數，且-40＜0

∴y隨x的增大而減小                     …………  6分 

∵ 30≤x≤32   

∴當x=32時，  y_最小=6720                …………  7分  

∴租車費用最少的方案為甲車32輛，乙車18輛． …………  9分 

【相關知識點】不等式組、一次函數

【解題思路】(1)由題意理解出：當車都滿載時所運楊樹株數≥2300，梧桐樹苗株數≥2040，從而得出不等式組，解其整數解的個數，即就有幾種方案.(2)把租車費用與x的關系式列出，結合一次函數的性質來解決.