Question

如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結果可用根號表示）．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據扇形面積公式求解；
（2）可根據底面圓的周長等于展開圖的弧長來求得圓的半徑．

解答：解：（1）連接AB，CO，則AB為⊙O直徑，

故可得OC=OA=

1

2

，
∴可得AC=BC=

2

2

（根據勾股定理得出），
∴S_陰影=S_⊙O-S_扇形ABC=π•（

1

2

）²-

1

4

π•(

2

2

)2=

π

8

（cm²）．

（2）設所剪成圓錐的底面圓的半徑為rcm，
則2πr=

90π• 2 2

180

，
∴r=

2

8

（cm）．

點評：這兩題主要考查了學生扇形面積公式以及圓錐底面圓的周長等于展開圖的弧長這一關系．