Question

一個安裝了兩個進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，且兩個進水管的進水速度相同．進水管和出水管的進出水速度如圖1所示，某時刻開始到6分鐘（至少打開一個水管），該容器的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）如圖2所示．
（1）試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個時間段的進水管和出水管打開的情況．
（2）求4≤x≤6時，y隨x變化的函數關系式．
（3）6分鐘后，若同時打開兩個水管，則10分鐘時容器的水量是多少升？

Answer 1

分析：（1）根據圖1，進水管每分鐘進1升的水，出水管每分鐘出2升的水，然后根據圖2中水量的變化情況，可以確定三個時間段進水管和出水管的打開情況．
（2）知道兩個點的坐標，用待定系數法可以求出一次函數．
（3）根據進水管的進水速度，求出10分鐘時容器的水量．

解答：解：（1）0到1分，打開一個進水管，打開一個出水管，
1分到4分，兩個進水管和一個出水管全部打開，
4分到6分，打開兩個進水管，關閉出水管；

（2）當4≤x≤6時，函數圖象過點（4，4）（6，8），
設解析式為y=kx+b，依題意得：

4k+b=4 6k+b=8

，
解得：

k=2 b=-4

，
∴函數解析式為y=2x-4；

（3）若同時打開一個進水管，一個出水管，則10分鐘時容器的水量是8+（-1）×4=4升，
若同時打開兩個進水管，則10分鐘時容器的水量是8+2×4=16升．

點評：本題考查的是一次函數的應用，（1）結合兩個圖形可以知道進水管和出水管的速度，以及容器中水量的變化情況，可以得到每個時間段水管的打開情況．（2）用待定系數法可以求出函數的表達式．（3）根據進水管進水的速度求出10分鐘時容器的水量．