Question

一個安裝了兩個進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，且兩個進水管的進水速度相同. 進水管和出水管的進出水速度如圖1所示，某時刻開始到6分鐘（至少打開一個水管），該容器的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）如圖2所示.

（1）試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個時間段的進水管和出水管打開的情況.

（2）求4≤x≤6時，y隨x變化的函數關系式.

（3）6分鐘后，若同時打開兩個水管，則10分鐘時容器的水量是多少升？

Answer 1

解：（1） 0到1分，打開一個進水管, 打開一個出水管

1分到4分，兩個進水管和一個出水管全部打開

4分到6分，打開兩個進水管，關閉出水管………………………3分

（2）當4≤x≤6時，函數圖象過點（4，4）（6，8）. ………………………1分

設解析式為，依題意得：………………………2分

解得: ………………………4分

∴函數解析式為………………………5分

（3）若同時打開一個進水管，一個出水管，則10分鐘時容器的水量是8+（-1）×4=4升

若同時打開兩個進水管，則10分鐘時容器的水量是8+2×4=16升…