Question

正實數a₁，a₂，…，a₂₀₁₁滿足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，設P=，則（ ）
A．p＞2012
B．p=2012
C．p＜2012
D．p與2012的大小關系不確定

Answer 1

【答案】分析：利用極值法當a₁=1，則其他都為0，得出函數的最小值，進而得出函數取值范圍．
解答：解：∵正實數a₁，a₂，…，a₂₀₁₁滿足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中最大數小于等于1，
∵P=++…+，要使此式子最小，只要a₁，a₂，…，a₂₀₁₁其中一個為1即可，
∴當a₁=1，則其他都為0，
∴P=++…+，
=2+1+1+…+1，
=2012，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中不可能都相等，
∴P＞2012．
故選：A．
點評：此題主要考查了物理函數最值求法，根據極值法求出當a₁=1，則其他都為0，函數最小值進而得出是解題關鍵．