Question

正實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a₂₀₁₁滿足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，設(shè)P=

3a1+1

+

3a2+1

+…+

3a2011+1

，則（　　）

A．p＞2012

B．p=2012

C．p＜2012

D．p與2012的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析：利用極值法當(dāng)a₁=1，則其他都為0，得出函數(shù)的最小值，進(jìn)而得出函數(shù)取值范圍．

解答：解：∵正實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a₂₀₁₁滿足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中最大數(shù)小于等于1，
∵P=

3a1+1

+

3a2+1

+…+

3a2011+1

，要使此式子最小，只要a₁，a₂，…，a₂₀₁₁其中一個(gè)為1即可，
∴當(dāng)a₁=1，則其他都為0，
∴P=

3a1+1

+

3a2+1

+…+

3a2011+1

，
=2+1+1+…+1，
=2012，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中不可能都相等，
∴P＞2012．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了物理函數(shù)最值求法，根據(jù)極值法求出當(dāng)a₁=1，則其他都為0，函數(shù)最小值進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．