Question

9．在一個口袋中放有三個分別寫有數字-1、0、1的小球，大小和質地完全相同．小明從口袋里隨機取出一個小球，記為數字m，將球放回后小華從3個小球中隨機取出一個小球，記為數字n，兩次結果記為（m，n）．
（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法求出（m，n）所有可能出現的結果；
（2）求滿足拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）當再拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點時則△＜0，結合（1）可求出可求出m、n的取值范圍，再利用概率公式計算即可求得答案．

解答 解：
（1）畫樹形圖得：

由樹形圖可知所有可能出現的結果共9種；
（2）若拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點，則△＜0，即m²-4n＜0，
解得m²＜4n，
所以滿足條件的點有（-1，1），（0，1），（1，1），
∴滿足拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考了用樹形圖或列表法求隨機事件的概率和物線與x軸的交點，解題的關鍵是明確拋物線與x軸的交點和△的值有關．