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已知直線l1∥l2,直線l3,l4分別與l1,l2交于點(diǎn)B,F(xiàn)和A,E,點(diǎn)P是直線l3上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,F(xiàn)重合),設(shè)∠BAP=∠1,∠PEF=∠2,∠APE=∠3.
(1)如上圖,當(dāng)點(diǎn)P在B,F(xiàn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí),試確定∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在B,F(xiàn)兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí),試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系,畫出圖形,給出結(jié)論,不必證明.
分析:(1)首先過點(diǎn)P作PC∥l1,交AE于點(diǎn)C,由直線l1∥l2,可得CP∥l1∥l2,然后由兩直線平行,同位角相等,求得答案;
(2)有兩種情況;①當(dāng)點(diǎn)P在BF的延長線上運(yùn)動時(shí)(如下圖2),∠3+∠2=∠1.②當(dāng)點(diǎn)P在FB的延長線上運(yùn)動時(shí)(如下圖3),∠3+∠1=∠2.
解答:解:(1)∠1+∠2=∠3.
證明:過點(diǎn)P作PC∥l1,交AE于點(diǎn)C,
則∠1=∠APC,∠α=∠β,
∵l1∥l2,
∴∠α=∠γ,
∴∠β=∠γ,
∵CP∥EF,
∴∠2=∠CPE,
∴∠1+∠2=∠APC+∠CPE=∠APE,
即∠1+∠2=∠3;

(2)有兩種情況;
①當(dāng)點(diǎn)P在BF的延長線上運(yùn)動時(shí)(如圖2),∠3+∠2=∠1.
證明:過點(diǎn)P作CP∥l1,
∵l1∥l2,
∴CP∥l1∥l2,
∴∠APC=∠1,∠EPC=∠2,
∴∠3=∠ACP-∠ECP=∠1-∠2,
∴∠3+∠2=∠1.
②當(dāng)點(diǎn)P在FB的延長線上運(yùn)動時(shí)(如圖3),∠3+∠1=∠2.
同理可得:∠3+∠1=∠2.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、已知直線l1∥l2∥l3,l1與l2相距6cm,又l3距l(xiāng)1為4cm,則l3距l(xiāng)2
2或10
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上,正方形ABCD的面積為S.
(1)如圖1,已知平行線間的距離均為m,求S.(用含有m的式子表示)
(2)如圖2,改變平行線之間的距離,但仍使四邊形ABCD為正方形,
①求證:h1=h3
②求證:s=(h1+h2)2+h12
③若
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h1+h2=1
,求S關(guān)于h1的函數(shù)關(guān)系式,并指出S隨h1變化的規(guī)律.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線l1∥l2∥l3,直線AC和DF分別與l1、l2、l3相交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.如果AB=1,EF=3,那么下列各式中,正確的是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線l3上有點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.
(1)如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時(shí),試說明∠PAC+∠PBD=∠APB;
(2)如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動時(shí),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
(3)如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時(shí),∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
(直接寫出結(jié)論)

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