Question

（2013•河南模擬）先化簡，在求值：

4-x2

x2+4x+4

÷

x2-2x

2x+4

+

2

x2+x

，其中x滿足x²=x．

Answer 1

分析：原式第一項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，由已知方程求出x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=-

(x+2)(x-2)

(x+2)2

•

2(x+2)

x(x-2)

+

2

x(x+1)

=-

2

x

+

2

x(x+1)

=-

2

x+1

，
∵x²=x，∴x=0（舍去）或1，
則當(dāng)x=1時，原式=-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．