Question

如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，求△ABE的周長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中點(diǎn)．
又∵OE⊥BD，
∴OE為線段BD的中垂線，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周長=AB+AE+BE，
∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周長為20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周長=10cm．
分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將△ABE的周長轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長之間的和差關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對(duì)角線互相平分．