Question

【題目】（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；

（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；

（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析

【解析】

（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數大小即可；

（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；

解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，

∴小正方形的面積為1cm2，

∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，

即所拼成的大正方形的面積為2 cm2，

∴大正方形的邊長為cm，

（2）∵，

∴，

∴，

設正方形的邊長為a

∵，

∴，

∴，

∴

故答案為：＜；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

∵長方形紙片的長和寬之比為，

∴設長方形紙片的長為，寬為，

則，

整理得：，

∴，

∵450＞400，

∴，

∴，

∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，

∴不能裁出這樣的長方形紙片．