Question

29、在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
①求證：△ACD≌△AED；
②求EB的長．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線性質得出CD=DE，根據全等三角形的判定HL即可推出答案；
（2）根據全等三角形的性質求出AE的長，根據BE=AB-AE即可求出答案．

解答：（1）證明：∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED（HL）．

（2）解：∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE=4cm，
∵AB=7cm，
∴BE=AB-AE=3cm，
答：BE的長是3cm．

點評：本題主要考查對角平分線性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能證出CD=DE和△ACD≌△AED是解此題的關鍵．