Question

某超市經銷甲、乙兩種商品. 現有如下信息:

 

請根據以上信息，解答下列問題：

1.甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?

2.該超市平均每天賣出甲商品50件和乙商品20件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷售10件．為了使每天獲取更大的利潤，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元.設總利潤為n元，請用含m的式子表示超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤n，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤最大？每天的最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元． ………………1分

       根據題意，得     解得   ………………………3分

       答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元． ………………4分

2.設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為n元，則………………5分

n=(1-m)(50+10×)+(5-3-m)(20+10×)

即 n=-100m²+80m+90 =-100(m-0.4)²+106.   ……………………………7分

∴當m=0.4時，n有最大值，最大值為106.  ………………………………8分

答：當m定為0.4時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是106元.   ………………………9分

【解析】（1）根據圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關系，即可得出方程組求出即可；（2）根據降價后甲乙每天分別賣出：（500+  ×100）件，（300+ ×100）件，每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤，利用二次函數最值求出即可