Question

仔細(xì)觀察下列各式，探究規(guī)律：，，，…，
（1）根據(jù)上述規(guī)律，求1²+2²+3²+4²+5²的值；
（2）你能用一個含有n的算式表示這個規(guī)律嗎？請寫出這個算式；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²．

Answer 1

解：（1）1²+2²+3²+4²+5²==55；

（2）1²+2²+3²+…+5²=；

（3）6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²
=（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²）-（1²+2²+3²+4²+5²）
=-55
=1240-55
=1185．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的平方數(shù)的和，分母都是6，分子為最后一個數(shù)與比它大1的數(shù)的積再乘以比這個數(shù)的2倍大1的數(shù)的積；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出即可；
（3）用前15個數(shù)的平方和減去前5個數(shù)的平方和，列式計算即可得解．
點(diǎn)評：本題是數(shù)字變化規(guī)律的考查，難點(diǎn)在于觀察出分子的變化情況．