Question

已知一個一次函數(shù)當自變量x的取值范圍為-3≤x≤7，相應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為-15≤y≤10，則這個一次函數(shù)解析式是（　　）

• A．y=

  5

  2

  x-

  15

  2

• B．y=

  5

  2

  x-

  15

  2

  或y=-

  5

  2

  x+

  5

  2

• C．y=-

  5

  2

  x-

  5

  2

• D．y=

  5

  2

  x-

  15

  2

  或y=-

  5

  2

  x-

  5

  2

Answer 1

分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=-3，y=-15；x=7，y=10代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=-3，y=10；x=7，y=-15代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：：分兩種情況：
①當k＞0時，把x=-3，y=-15；x=7，y=10代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，

-3k+b=-15 7k+b=10

，解得

k= 5 2 b=- 15 2

則這個函數(shù)的解析式是y=

5

2

x-

15

2

；
②當k＜0時，把x=-3，y=10；x=7，y=-15代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，
得

-3k+b=10 7k+b=-15

，解得

k=- 5 2 b= 15 2

故這個函數(shù)的解析式是y=-

5

2

+

15

2

．
故這個函數(shù)的解析式為：y=

5

2

x-

15

2

或y=-

5

2

+

15

2

．
故選B．

點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．