Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

1.求點A的坐標；

2.當∠ABC＝45°時，求m的值；

3.已知一次函數y＝kx＋b，點P(n，0)是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的圖象于點N．若只有當－2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式．（友情提示：自畫圖形）

 

Answer 1

【答案】

 

1.

∵ 點A，B是二次函數y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的圖象與x軸的交點，

    ∴ 令y＝0，即mx²＋(m－3)x－3＝0，

解得x₁＝－1，x₂＝，又∵ 點A在點B左側且m＞0，

    ∴ 點A的坐標為（－1，0). ……………………… 3分

2.由（1）可知點B的坐標為(，0).

    ∵ 二次函數的圖象與y軸交于點C，

    ∴ 點C的坐標為(0 ，－3).

    ∵ ÐABC＝45°，  ∴ ＝3.  ∴ m＝1. …… 5分

3.由（2）得，二次函數解析式為y＝x²－2x－3.

依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數

的圖象交點的橫坐標分別為 －2和2.

由此可得交點坐標為(－2，5)和(2， －3).

將交點坐標分別代入一次函數解析式y＝kx＋b 中，

得 －2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.

解得k＝－2，b＝1.

    ∴ 一次函數的解析式為 y＝－2x＋1. ………………… 8分

【解析】略