Question

12、如圖 AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF，交AF的延長線于D，DE∥AC交AB于E，求證：AE=BE．

Answer 1

分析：根據AF平分∠BAC，DE∥AC，可證AE=ED，再利用∠EDB+∠ADE=90和等量代換可得∠BDE=∠EBD，然后即可證明結論．

解答：證明：∵AF平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD，
∴AE=ED，
∵∠EDB+∠ADE=90°，
∴∠BDE+∠BAD=90°，
∵∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是先證AE=ED，再利用等量代換求證∠BDE=∠EBD，然后即可得證明AE=BE．