Question

25、如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（x²+17）cm，正六邊形的邊長為（x²+2x）cm （其中x＞0）．求這兩段鐵絲的總長．

Answer 1

分析：直接根據圍成的一個正五邊形和一個正六邊形的周長相等列出方程求解．

解答：解：∵用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，
∴5（x²+17）=6（x²+2x）
整理得x²+12x-85=0，
（x+6）²=121，
解得x₁=5，x₂=-17（不合題意，舍去）．
5×（5²+17）×2=420cm．
答：這兩段鐵絲的總長為420cm．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．注意用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，實質上是正五邊形和正六邊形的周長相等．