【題目】折紙不僅可以幫助我們進行證明，還可以幫助我們進行計算．小明取了一張正方形紙片，按照如圖所示的方法折疊（如圖①②③）：
重新展開后得到如圖所示的正方形ABCD（如圖④），BD、BE、EF為前面折疊的折痕．小亮觀察之后發(fā)現(xiàn)利用這個圖形可以求出45°、22.5°等角的三角函數(shù)值．請你直接寫出tan67.5°=_____．
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【題目】某運動鞋經銷商隨機調查某校40名女生的運動鞋號碼，結果如下表：
鞋的號碼 | 35.5 | 36 | 36.5 | 37 | 37.5 |
人數(shù) | 4 | 6 | 16 | 12 | 2 |
現(xiàn)在該經銷商要進200雙上述五種女運動鞋，你認為應該怎樣進貨比較合理？
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【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當x1=1、x2=3時，y1=y2．
（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若對于任意實數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝
(x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝
.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．
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【題目】已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；
【應用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有 ．（只填序號）
①2個②3個③4個④4個以上
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，
的三個頂點的坐標分別為
，
，
．
（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的
；
（2）畫出將繞點
按順時針方向旋轉90°得到的
；
（3）在
軸上存在一點
，滿足點到點
與點
的距離之和最小，請直接寫出點的坐標．
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【題目】已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ）
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C，連接PC
D. 過點P作PC⊥AB，垂足為C
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【題目】如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形
和
疊放在一起，并且有公共的直角頂點
.
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段
的數(shù)量關系是______．直線相交成_____度角．
（2）將圖1中
繞點順時針旋轉90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷說明理由．
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