Question

某商店將進貨價為每件8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件．在此情況下，如果這種商品按每件的銷售價每提高1元，其銷售量就減少20件．
（1）問應將每件商品的售價提高多少元時，能使每天利潤為640元？
（2）當每件售價提高多少元時才能使每天利潤最大？

Answer 1

解：（1）設每件提價x元時，才能使每天利潤為640元，
（10+x-8）[200-20x]=640，
解得：x₁=2，x₂=6．
答：應將每件提價2元或6元時，能使每天利潤為640元．

（2）設利潤為y：
則y=（x-8）[200-20（x-10）]
=-20x²+560x-3200
=-20（x-14）²+720，
故當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．
分析：（1）根據等量關系“利潤=（售價-進價）×銷量”列出函數關系式．
（2）根據（1）中的函數關系式求得利潤最大值．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據已知得出二次函數的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握．