Question

某商店將進(jìn)貨價(jià)為8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品若每件漲0.5元，其銷量就減少10件．
（1）請(qǐng)你幫店主設(shè)計(jì)一種方案，使每天的利潤(rùn)為700元．
（2）將售價(jià)定為多少元時(shí)，能使這天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）每件漲0.5元，其銷量就減少10件．那么漲價(jià)1元，銷量就減少20件．
設(shè)漲價(jià)x元，每件的利潤(rùn)=10+漲價(jià)的價(jià)格-8，銷售量為：（200-20x）件，利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×相應(yīng)的數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）得到的利潤(rùn)配方整理為a（x-h）²+k可得應(yīng)漲價(jià)的價(jià)格和最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)漲價(jià)x元，
（10+x-8）×（200-20x）=700，
解得x₁=3，x₂=5，
∴此時(shí)的售價(jià)為10+3=13或10+5=15，
答：售價(jià)為13元或15元時(shí)，每天的利潤(rùn)可得到700元；

（2）利潤(rùn)為：（10+x-8）×（200-20x）=-20x²+160x+400=-20（x-4）²+720，
當(dāng)漲價(jià)4元時(shí)即售價(jià)為14元時(shí)，利潤(rùn)最大，為720元．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到漲價(jià)后的銷售量及把所給利潤(rùn)的關(guān)系式進(jìn)行配方是解決本題的難點(diǎn)．