Question

如圖，直線y=kx+8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，O為坐標原點，A點的坐標為（4，0）．
（1）求k的值；
（2）若P為y軸（B點除外）上的一點，過P作PC⊥y軸交直線AB于C．設線段PC的長為l，點P的坐標為（0，m）．
①如果點P在線段BO（B點除外）上移動，求l與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
②如果點P在射線BO（B、O兩點除外）上移動，連接PA，則△APC的面積S也隨之發生變化．請你在面積S的整個變化過程中，求當m為何值時，S=4．

Answer 1

【答案】分析：（1）A點的坐標滿足解析式y=kx+8，就可以求出函數的解析式；
（2）根據PC⊥y軸，OA⊥y軸，得到PC∥OA，則△BPC∽△BOA，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出．
解答：解：（1）∵點A（4，0）在直線y=kx+8上，
∴0=k×4+8，
解得k=-2；

（2）①如圖①，由（1）得直線AB的解析式為y=-2x+8，
由x=0，解得y=8，
∴B（0，8），
∴0≤m＜8．
設c（x，y），由y=m=-2x+8，
解得x=4-m＞0，
∴PC=4-m，
即所求l與m的函數關系式為l=4-m（0≤m＜8）；
②如圖②，
當0＜m＜8時，s=PC•PO=（4-m）•m
=-m²+2m，
由-m²+2m=4．解得m₁=m₂=4；
如圖③，當m＜0時，同①可求得PC=4-m，又PO=-m，
∴S=PC•PO=（4-m）•（-m）=m²-2m，
由m²-2m=4，解得m₁=4+4＞0（舍去），
m₂=4-4，
綜上，當m=4或m=4-4時，S=4．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，注意分情況討論是解決本題的關鍵．