Question

如圖所示，已知射線OE平分∠BOC，射線OD平分∠AOB．
（1）若∠AOC=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度數；
（2）若∠AOC=x°，求∠DOE的度數．

Answer 1

分析：（1）先根據角平分線的定義求得∠BOE=

1

2

∠BOC=20°，∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=65°，再根據∠DOE=∠BOD-∠BOE代入數值求解即可；
（2）解題思路同上．關鍵是根據角與角之間的數量關系找到∠DOE=∠BOD-∠BOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC．

解答：解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（90°+40°）=65°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=65°-20°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC+∠BOC），
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

x°．

點評：主要考查了角平分線的定義和角的比較與運算．結合圖形找到其中的等量關系：∠DOE=∠BOD-∠BOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC，是解題的關鍵．