Question

如圖所示，已知射線OE平分∠BOC，射線OD平分∠AOB．
（1）若∠AOC=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=×40°=20°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOB=（∠AOC+∠BOC）=×（90°+40°）=65°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=65°-20°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOB=（∠AOC+∠BOC），
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=（∠AOC+∠BOC）-∠BOC=∠AOC=x°．
分析：（1）先根據(jù)角平分線的定義求得∠BOE=∠BOC=20°，∠BOD=∠AOB=（∠AOC+∠BOC）=65°，再根據(jù)∠DOE=∠BOD-∠BOE代入數(shù)值求解即可；
（2）解題思路同上．關(guān)鍵是根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系找到∠DOE=∠BOD-∠BOE=（∠AOC+∠BOC）-∠BOC=∠AOC．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了角平分線的定義和角的比較與運(yùn)算．結(jié)合圖形找到其中的等量關(guān)系：∠DOE=∠BOD-∠BOE=（∠AOC+∠BOC）-∠BOC=∠AOC，是解題的關(guān)鍵．