Question

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，M為邊BC的中點，D、E分別為邊AB、AC上的點，且AD=AE，連結MD、ME．試用半透明的紙描圖，用折疊法判斷：
（1）△MDE是不是等腰三角形？
（2）整個圖形是不是軸對稱圖形？如果是，畫出對稱軸．

Answer 1

分析：（1）因為AB=AC，M為BC的中點，AD=AE，所以得出∠B=∠C，BM=MC，BD=CE，從而利用SAS判定△DBM≌△ECM，即得出MD=ME；
（2）根據軸對稱圖形的性質即可得出結論．

解答：解：（1））△MDE是等腰三角形．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵M為BC的中點，
∴BM=CM．
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE．
在△DBM和△ECM中，
∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．
∴△DBM≌△ECM．
∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形；

（2）整個圖形是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示：

點評：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱圖形的性質是解答此題的關鍵．