Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)F．

（1）DE和BF相等嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）連接AF、BE，四邊形AFBE是平行四邊形嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】(1)相等，連接BD，證明四邊形DEFB是平行四邊形，則BF=DE=AE

【2】(2)是平行四邊形，理由是AE平行且等于BF

【解析】試題分析：（1）、連接BD，AF，BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，結(jié)合EF⊥AC得出EF∥BD，結(jié)合ED∥FB得出四邊形EDBF是平行四邊形，從而得出結(jié)論；（2）、根據(jù)E為AD的中點(diǎn)得出AE=ED，則AE=BF，結(jié)合AE∥BF得出四邊形AEBF為平行四邊形，從而說明結(jié)論.

試題解析：（1）、連接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB， ∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，

（2）、∵E為AD的中點(diǎn)， ∴AE=ED，∴AE=BF， 又AE∥BF， ∴四邊形AEBF為平行四邊形，

即AB與EF互相平分．