Question

如圖，在△ABC中，A₁，B₁，C₁為三邊中點，A₂，B₂，C₂為△A₁B₁C₁三邊中點，已知△ABC面積為32厘米²，周長為48厘米，則△A₂B₂C₂面積與周長分別為（　　）

A．8厘米²，12厘米

B．2厘米²，12厘米

C．8厘米²，3厘米

D．4厘米²，6厘米

Answer 1

分析：根據(jù)題意可判斷出△A₁B₁C₁∽△ABC，△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，然后根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，即可得出答案．

解答：解：由題意得，B₁C₁、A₁C₁，A₁B₁是△ABC的中位線，
故可得△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比為1：2，
即可得△A₁B₁C₁周長：△ABC的周長=1：2，△A₁B₁C₁面積：△ABC的面積=1：4，
又∵△ABC面積為32厘米²，周長為48厘米，
∴△A₁B₁C₁面積為8厘米²，周長為24厘米，
同理，△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，且相似比為1：2，
即可得，△A₂B₂C₂面積為2厘米²，周長為12厘米，
故選B．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．