【題目】下面是小菲設計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規作圖過程．
已知：
中，
．
求作：
，使得
．
作法：如圖，
①分別以點
和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧交于
、
點，作直線
；
②分別以點和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧交于
、
點，作直線
，和交于點
；
③連接
和
；
④以點為圓心，的長為半徑作
．
所以．
根據小菲設計的尺規作圖過程．
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接
∵和分別為
、
的垂直平分線，
∴
________．
∴是的外接圓．
∵點是上的一點，
∴．（____________）．（填推理的依據）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數（單位：萬人）的數據，繪制了下面的統計圖和統計表：
根據以上信息，以下四個判斷中，正確的是_________．(填寫所有正確結論的序號)
①該景區這個月游玩環境評價為“擁擠或嚴重擁擠”的天數僅有4天；
②該景區這個月每日接待游客人數的中位數在5~10廣域網人之間；
③該景區這個月平均每日接待游客人數低于5萬人；
④這個月1日至5日的五天中，如果某人曾經隨機選擇其中的兩天到該景區游玩，那么他“這兩天游玩環境評價均為好”的可能性為
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作
，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A.CP∥OBB.CP＝2QCC.∠AOP＝∠BOPD.CD⊥OP
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在推進城鄉生活垃圾分類的行動中，為了了解社區居民對垃圾分類知識的掌握情況，某社區隨機抽取40名居民進行測試，并對他們的得分數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．社區40名居民得分的頻數分布直方圖：(數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)：
b．社區居民得分在80≤x＜90這一組的是：
80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89
c．40個社區居民的年齡和垃圾分類知識得分情況統計圖：
d．社區居民甲的垃圾分類知識得分為89分．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）社區居民甲的得分在抽取的40名居民得分中從高到低排名第 ；
（2）在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中，居民年齡最大約是 歲；
（3）下列推斷合理的是 ．
①相比于點A所代表的社區居民，居民甲的得分略高一些，說明青年人比老年人垃圾分類知識掌握得更好一些；
②垃圾分類知識得分在90分以上的社區居民年齡主要集中在15歲到35歲之間，說明青年人垃圾分類知識掌握更為全面，他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾分類知識．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意點
，如果滿足
(x≥0，a為常數)，那么我們稱這樣的點叫做“特征點”．
（1）當2≤a≤3時，
①在點
中，滿足此條件的特征點為__________________；
②⊙W的圓心為
，半徑為1，如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點，請畫出示意圖，并直接寫出m的取值范圍；
（2）已知函數
，請利用特征點求出該函數的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
在射線
上，點
是射線
上的一個動點（不與點
重合）．點關于的對稱點為點
，連接
、
和
，點
在直線
上，且滿足
．小明在探究圖形運動的過程中發現：
始終成立．
（1）如圖1，當
時；
①求證：；
②用等式表示線段
、與
之間的數量關系，并證明；
（2）當
時，直接用等式表示線段、與之間的數量關系是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系
中，對于任意的實數
，直線
都經過平面內一個定點
．
（1）求點的坐標．
（2）反比例函數
的圖象與直線交于點和另外一點
①求
的值；
②當
時，求
的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，若點P與點Q之間的距離PQ始終滿足PQ＞0，則稱圖形M與圖形N相離．
（1）已知點A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．
①與直線y＝3x﹣5相離的點是 ；
②若直線y＝3x+b與△ABC相離，求b的取值范圍；
（2）設直線y＝
x+3、直線y＝﹣x+3及直線y＝﹣2圍成的圖形為W，⊙T的半徑為1，圓心T的坐標為（t，0），直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍．
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