Question

如圖在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，且∠AOD=60°，則∠DCB的度數是

30

°．

Answer 1

分析：由于CD⊥AB，根據垂徑定理可知弧AD=弧BD，從而可知∠AOD=∠BOD=60°，再結合圓周角定理易求∠DCB．

解答：解：如右圖，連接OB，
∵CD⊥AB，
∴弧AD=弧BD，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠BCD=

1

2

∠BOD=

1

2

×60°=30°．
故答案是30°．

點評：本題考查了垂徑定理、圓周角定理，解題的關鍵是連接OB．