Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）已知BC＝3，AC＝4，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接OC，OA=OC，則∠OCA=∠OAC，再由已知條件，可得∠OCE=90°；
（2）由CE是⊙O的切線，得∠DCE=∠CAE=∠CAB，從而求得△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得．

（1）連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵弧BC=弧CD，
∴DC=BC，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AE，
∵∠E=90°
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切線；
（2）∵CE是⊙O的切線，
∴∠DCE=∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠E，
∴△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，
∴，
∵BC=3，AC=4，
∴AB=5，CD=3，
∴，，
∴CE=．