Question

如圖所示的拋物線是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：
①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正確的結論有（ ）
A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負；由對稱軸x=-=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個交點為（-2，0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；當x=-1時，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．
解答：解：∵開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∵對稱軸x=-＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故①正確；
∵對稱軸x=-=1，
∴b+2a=0；
故②正確；
∵拋物線與x軸的一個交點為（-2，0），對稱軸為：x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；
故③正確；
∵當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
故④錯誤；
∵a-b+c＜0，b+2a=0，
∴3a+c＜0；
故⑤正確．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．