Question

【題目】在防疫工作穩(wěn)步推進的過程中，復工復產(chǎn)工作也在如火如荼進行．某企業(yè)計劃通過擴大生產(chǎn)能力來消化第一季度積累的訂單，決定增加一條新的生產(chǎn)線并招收工人．根據(jù)以往經(jīng)驗，一名熟練工人每小時完成的工件數(shù)量比一名普通工人每小時完成的工件數(shù)量多10個，且一名熟練工人完成160個工件與一名普通工人完成80個工件所用的時間相同．

（1）求一名熟練工人和一名普通工人每小時分別能完成多少個工件；

（2）新生產(chǎn)線的目標產(chǎn)能是每小時生產(chǎn)200個工件，計劃招聘名普通工人與名熟練工人共同完成這項任務(wù)，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫自變量的取值范圍)；

（3）該企業(yè)在做市場調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，一名普通工人每天工資為120元，一名熟練工人每天工資為150元，而且本地區(qū)現(xiàn)有熟練工人不超過8人．在（2）的條件下，該企業(yè)如何招聘工人，使得工人工資的總費用最少．

Answer 1

【答案】（1）普通工人每小時完成10個工件，熟練工人每小時完成20個工件；（2）；（3）招聘普通工人4人，熟練工人8人時，費用最小．

【解析】

（1）設(shè)普通工人每小時完成個工件，則熟練工人每小時完成個工件，根據(jù)題意列出分式方程并求解；

（2）根據(jù)“新生產(chǎn)線的目標產(chǎn)能是每小時生產(chǎn)200個工件”，以及（1）中的結(jié)論，可得，整理即可得到答案；

（3）根據(jù)題意可得工人工資的總費用，將代入，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)普通工人每小時完成個工件，則熟練工人每小時完成個工件，

．

解得：，

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，

．

答：普通工人每小時完成10個工件，熟練工人每小時完成20個工件．

（2），

∴．

（3）工人工資的總費用：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，∴隨著的增大而增大，

∴時，，此時，

答：招聘普通工人4人，熟練工人8人時，費用最小．