Question

【題目】在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖2，當，且時，求的長；

（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）；（3）

【解析】

（1）根據矩形的性質和直角三角形的性質，先得到，再由折疊的性質可得到；

（2）由三等角證得，從而得，，再由勾股定理求出DE，則；

（3）過點作于點，可證得．再根據相似三角形的性質得出對應邊成比例及角平分線的性質即可得解．

（1）∵矩形，

∴，

由折疊的性質可知BF=BC=2AB，，

∴，

∴，

∴

（2）由題意可得，

，

∴

∴

∴，

∴

∴，

由勾股定理得，

∴，

∴；

（3）過點作于點．

∴

又∵

∴．

∴．

∵，即

∴，

又∵BM平分，，

∴NG=AN，

∴，

∴

整理得：．