Question

（2013•武侯區一模）向一個圖案如圖所示的正方形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為

π

2

-1

．

Answer 1

分析：設出每部分的面積，分別求出陰影部分的面積、4個半圓的面積、正方形的面積是S_正方形推出S_陰影=4個半圓的面積-正方形的面積，根據圓的面積和三角形的面積求出即可得出飛鏢插在陰影區域的概率．

解答：解：如圖，∵S_陰影=S₁+S₂+S₃+S₄，
4個半圓的面積是（S₁+S₂+S₅）+（S₂+S₆+S₃）+（S₃+S₇+S₄）+（S₁+S₈+S₄）=（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈），
正方形的面積是S_正方形=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈，
∴S_陰影=4個半圓的面積-正方形的面積，
=2×π×（

1

2

）²-1²
=

π

2

-1．
則飛鏢插在陰影區域的概率為：

π

2

-1．
故答案為：

π

2

-1．

點評：本題考查了幾何概率的求法，關鍵在于計算陰影部分的面積之和，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．