Question

3、在多項(xiàng)式4x²+1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式．則添加的單項(xiàng)式是：

±4x、4x⁴、-4x²、-1

（只寫出一個(gè)即可）．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；
如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；
如果該式只有4x²項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答：解：∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式，比較復(fù)雜，需要我們?nèi)�面考慮問題，首先考慮三個(gè)項(xiàng)分別充當(dāng)中間項(xiàng)的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個(gè)數(shù)，得到一個(gè)單獨(dú)的單項(xiàng)式，也是可以成為一個(gè)完全平方式，這中情況比較容易忽略，要注意．