Question

12、在多項式4x²+1中，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式．請寫出所有符合條件的單項式是

±4x、4x⁴、-4x²、-1

．

Answer 1

分析：設這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；如果該式只有4x²項或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答：解：設這個單項式為Q，
∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的單項式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一個．
故答案為：±4x、4x⁴、-4x²、-1．

點評：本題考查了完全平方式，比較復雜，需要我們全面考慮問題，首先考慮三個項分別充當中間項的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個數，得到一個單獨的單項式，也是可以成為一個完全平方式，這中情況比較容易忽略，要注意．