Question

【題目】在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.

(1)若∠F=62°，求∠D的度數;

(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數，又由AB=BE，即可求得∠B的度數，然后由平形四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數；

（2）根據相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關系，求出平行四邊形的面積．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠F=62°，

∵AB=BE，

∴∠AEB=∠BAE=62°，

∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，

∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，

∴∠D=56°．

（2）∵DC∥AB，

∴△CEF∽△BEA．

∵BE=3EC

∴，

∵S△EFC=1．

∴S△ABE=9a，

∵

∴

∴

∴

∵

∴