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直角坐標系中，動點P從點A（0，6）開始，在線段OA上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B（8，0）開始，在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動．設點P、Q移動的時間為t秒，問：t為何值時△APQ與△AOB相似？

【答案】分析：本題要分兩種情況進行討論：①△APQ∽△AOB；②△AQP∽△AOB．根據相似三角形的性質得出關于t的方程，即可求出此時t的值．
解答：解：AB=10，AP=t，AQ=10-2t；
根據題意，有兩種不同的對應：
①△APQ∽△AOB，有=
∴秒
②△AQP∽△AOB，有（列出一種得（2分），兩種得4分）
秒時，（算對一個得（1分），共2分）
點評：本題結合直角坐標系主要考查了相似三角形的判定和性質，要注意的是要根據P點和Q點的不同位置進行分類求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為
 
；用含t的式子表示點P的坐標為
 
；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的
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？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ，BP，BQ
（1）寫出B點坐標；
（2）填寫下表：
時間t（單位：秒） 1 2 3 4 5 6
OP的長度            
OQ的長度            
PQ的長度            
四邊形OPBQ的面積            
（1）根據你所填的數據，請你描述線段PQ的長度的變化規律并猜測PQ長度的最小值；
（2）根據你所填的數據，請問四邊形OPBQ的面積是否發生變化并證明你的論斷；
（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經過M、M兩點的反比例函數？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•安溪縣質檢）如圖，在平面直角坐標系中，動點P每次都沿著與x軸成60°的方向運動一個長度單位．第1次從原點O向右上方運動到點P1（
1
2
，
3
2
），第2次從點P1向右下方運動到點P2（1，0），第3次從點P2向右下方運動到點P3（
3
2
，-
3
2
），第4次從點P3向右上方運動到點P4（2，0），第5次從點P4向右上方運動到點P5（
5
2
，
3
2
），…，以此規律進行下去．則：
（1）點P7的坐標是
（
7
2
，-
3
2
）
（
7
2
，-
3
2
）
，
（2）點P2012的坐標是
（1006，0）
（1006，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，動點P、Q同時從原點O出發，點P沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q沿y軸正方向以每秒3個單位長度的速度運動．過點P作x軸的垂線，分別交直線y=x+2、y=-x+1于C、D兩點．分別以OQ、CD為邊向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
（1）當t為何值時，正方形OQAB與正方形CDEF的面積相等．
（2）設正方形OQAB與正方形CDEF的重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式．
（3）運動過程中，使△AEF為等腰三角形的不同t值有
4
4
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將OA=8，AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M，N以每秒1個單位的速度分別從點A，C同時出發，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為
（8，6）
（8，6）
；用含t的式子表示點P的坐標為
（t，
3
4
t）
（t，
3
4
t）
；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0＜t＜8），并求當t為何值時，S有最大值？若有，求出這個最大值；
（3）試探究：在上述運動過程中，是否存在某一個時刻，△OPM是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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