Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．
（1）求證：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的對角相等，∠AEB=∠AFD，從而可證明∠BAE=∠DAF．
（2）因為sin∠BAE=，設BE=3x，那么AB=5x，根據勾股定理可求出AB，BE的長，也可求出tan∠B，因為∠B=∠D，因此可求出DF的長，從而求出CF的長．
解答：（1）證明：∵在△ABE和△ADF中，∠B=∠D，∠AEB=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF．

（2）解：∵sin∠BAE=，設BE=3x，AB=5x，
∴AB=5，BE=3，
∵tan∠B=，
∴tan∠D=
∴DF=，
∴5-=．
∴CF=
點評：本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質以及解直角三角形的知識點等．