Question

如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AE平分∠CAB且交CD于點G，EF⊥AB于點F，則下列結論中不正確的是（　　）

A．∠ACD=∠B

B．CE=EF

C．AC=AF

D．CG=GD

Answer 1

分析：根據角平分線求出CE=EF，∠CAE=∠BAE，根據三角形內角和定理求出∠B=∠ACD，根據三角形外角性質求出∠CGE=∠CEG，根據等腰三角形性質推出CG=CE，根據勾股定理求出AC=AF，即可得出選項．

解答：解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B，正確，故本選項錯誤；
B、∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴CE=EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE，
即∠CHE=∠CEH，
∴CE=EF，正確，故本選項錯誤；
C、在Rt△ACE和Rt△AFE中，AE=AE，CE=EF，由勾股定理得：AC=AF，正確，故本選項錯誤；
D、CG=EF＞GD，錯誤，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．