Question

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若CD=CB，∠A=35°，則∠C等于（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

Answer 1

【答案】A

【解析】首先根據(jù)作圖過程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂線的性質(zhì)得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠CDB的度數(shù)，從而可以求得∠C的度數(shù).

解：∵根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=35°，

∵CD=BC，

∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，

∠C=40.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用垂直平分線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)進(jìn)行角之間的計(jì)算，難度不大.