Question

（2012•金牛區二模）如圖，邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（　�。�

• A．4

  2

• B．6
• C．2

  2

• D．2+2

  2

Answer 1

分析：由邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形與邊長的差B′C，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．

解答：解：連接B′C，
∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在對角線AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=2

2

，
∴B′C=2

2

-2，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2

2

-2，
在直角三角形OB′C中，OC=

2

（2

2

-2）=4-2

2

，
∴OD=2-OC=2

2

-2，
∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=4+2

2

-2+2

2

-2=4

2

．
故選A．

點評：本題考查了正方形的性質，旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度適中，注意連接B′C構造等腰Rt△OB′C是解題的關鍵，注意旋轉中的對應關系．