Question

2006年房價上漲，2007年初某房地產開發公司計劃擴大房地產開發--建A、B兩種戶型的住房共100套，該公司所籌資金不少于2400萬元，但不多于2420萬元，且所籌資金全部用于建房，預計兩種戶型的建房成本和售價如下表：

	A型	B型
成本（萬元/套）	20	30
售價（萬元/套）	25	38

（1）按預計，該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）該公司在修建時建筑成本上漲10%（售價不變），該公司該采用哪種方案建房才獲得最大利潤？
（3）在（2）的條件下，根據市場調查每套B型住房的售價不會變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞0），且所修建的兩種住房可以全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（100-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；
（2）設該公司建房獲得利潤W萬元，根據題意可得W與x的一次函數關系式，則可求得何時獲得利潤最大；
（3）與（2）類似，首先求得W與x函數關系式，再由a的取值，即可確定如何建房獲得利潤最大．
解答：解：（1）設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（100-x）套．
根據題意，得
，
解得58≤x≤60．
∵x取非負整數，
∴x為58，59，60．
∴有三種建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	58套	59套	60套
B型	42套	41套	40套

（2）設該公司建房獲得利潤W萬元．
∵該公司在修建時建筑成本上漲10%（售價不變），
∴A種戶型的住房的利潤是3萬，則B種戶型的住房利潤是5萬，
由題意知：W=3x+5（100-x）=500-2x，
∵k=-2，W隨x的增大而減小，
∴當x=58時，即A型住房建58套，B型住房建42套獲得利潤最大．

（3）根據題意，得W=（3+a）x+5（100-x）=（a-2）x+500．
∴當0＜a＜2時，x=58，W最大，即A型住房建58套，B型住房建42套．
當a=2時，a-2=0，三種建房方案獲得利潤相等．
當2＜a時，x=60，W最大，即A型住房建60套，B型住房建40套．
點評：此題考查了二元一次方程組與一次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．