Question

一個自然數n減去59之后是一個完全平方數，加上30之后仍是一個完全平方數，則n=______．

Answer 1

設n-59=a²，n+30=b²，
則a²-b²=-89=-1×89，
即（a+b）（a-b）=-1×89．但a+b與a-b的奇偶性相同，
故a+b=89，a-b=-1，于是a=44，b=45，
從而n=1995．
故答案為：1995．