Question

21、一個自然數(shù)n減去59之后是一個完全平方數(shù)，加上30之后仍是一個完全平方數(shù)，則n=

1995

．

Answer 1

分析：設(shè)n-59=a²，n+30=b²，則存在a²-b²=-89=-1×29，根據(jù)奇偶性相同即可求得a、b的值，即可求得n的值．

解答：解：設(shè)n-59=a²，n+30=b²，
則a²-b²=-89=-1×89，
即（a+b）（a-b）=-1×89．但a+b與a-b的奇偶性相同，
故a+b=89，a-b=-1，于是a=44，b=45，
從而n=1995．
故答案為：1995．

點評：本題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用，考查了因式分解法求值的應(yīng)用，考查了奇偶性的判定．