Question

【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數學題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB.

小明說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB.”

小亮說：“把小明的已知和結論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE.”

小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE.”

小穎說：“如果連結GF，那么GF一定平行于AB.”

他們四人中，有________個人的說法是正確的．(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據“垂直的定義、平行線的判定與性質”結合“已知條件”進行分析判斷即可.

（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴∠BEF=∠BDC=90°，

∴CD∥EF，

∴∠BFE=∠BCD，

∵∠CDG=∠BFE，

∴∠CDG=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB，即小明的說法正確；

（2）∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠CDG=∠BFE，

∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴∠BEF=∠BDC=90°，

∴CD∥EF，

∴∠BFE=∠BCD，

∴∠CDG=∠BFE，即小亮的說法正確；

（3）∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴∠BEF=∠BDC=90°，

∴CD∥EF，

∴∠BFE=∠BCD，

∵∠ACB>∠BCD，

∴∠ACB>∠BFE，

但由于不知道此時DG與BC的位置關系，不能確定∠AGD與∠ACB的大小關系，

∴∠AGD一定大于∠BFE的說法不一定成立，即小剛的說法錯誤；

（4）如下圖，連接GF，

因為由已知條件不能確定點F、G在BC和AC上的位置，

所以不能確定FG與AB的位置關系，即小穎的說法錯誤.

綜上所述，四人的說法中，有二人的說法是正確的.

故選B.